LOGÍSTICA DE SUPRIMENTOS

INTRODUÇÃO

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A principal função da gestão de estoques é maximizar este efeito lubrificante no feedback de vendas não realizadas e no ajuste do planejamento da produção. A administração ou gestão de estoques deve simultaneamente buscar minimizar o capital imobilizado em estoques, pois ele é caro e aumenta continuamente. Porém uma empresa não pode trabalhar sem estoques, pois ele funciona como amortecedor entre os vários estágios da produção até a venda do produto. Quanto maior o capital investido nos vários tipos de estoques (matéria-prima, produtos em processo e produtos acabados), supondo que este seja estritamente necessário, maior é a responsabilidade de cada departamento da empresa.
Os estoques são pilhas de matérias-primas, insumos, componentes, produtos em processo e produtos acabados que aparecem em numerosos pontos por todos os canais logísticos e de produção da empresa, como mostrado na Figura 10.1. Estoques são encontrados freqüentemente em lugares como armazéns, pátios, chão de fábrica, veículos e prateleiras das lojas de varejo. Ter estes estoques em mãos pode custar entre 20 e 40% de seus valores por ano. Conseqüentemente, faz sentido economicamente falando, o gerenciamento cuidadoso dos níveis de estoque. Mesmo que muitos avanços tenham sido feitos para reduzir estoques com o just-in-time, a compressão do tempo e as práticas de resposta rápida aplicadas através do canal de suprimentos, o investimento anual em estoques por fabricantes, varejistas e atacadistas (cujas vendas representam cerca de 99% do PNB) são cerca de 13% do produto interno bruto norte-americano. Este trabalho é dirigido ao gerenciamento dos estoques que permanecem no canal logístico.

AVALIAÇÃO DE ESTOQUES

Há numerosos motivos pelos quais os estoques estão presentes em um canal de suprimentos; contudo, nos últimos anos, a manutenção de estoques tem sido muito criticada como sendo desnecessária e um desperdício. Vejamos por que uma empresa quer ter estoques em algum nível de suas operações, e porque desejam mantê-los a um mínimo.
Razões a favor dos estoques
As razões para manter estoques relacionam-se com o serviço ao cliente ou com as economias de custo derivadas indiretamente dele. Considere brevemente algumas delas.
Melhorar o serviço ao cliente
Os sistemas operacionais em geral não podem ser projetados para responder economicamente às exigências dos clientes por produtos ou serviços de uma maneira imediata. Os estoques fornecem um nível de disponibilidade de produtos e serviços, os quais, quando localizados nas proximidades dos clientes, podem satisfazer uma exigência elevada de serviço ao cliente. A presença desses estoques ao cliente pode não apenas manter as vendas, mas realmente aumentá-las (veja Quadro 10.1).

QUADRO 10.1 APLICAÇÃO As assistências técnicas de automóveis enfrentam problemas com a manutenção de milhares de peças para consertar uma variedade de modelos diferentes de automóveis por ano. Um automóvel pode conter 15 mil peças. Para obter o giro mais rápido, as assistências técnicas mantêm um estoque limitado das peças mais usuais, tais como velas, correias de ventilador e baterias. Um segundo lote de estoque é mantido pelo fabricante do automóvel nos armazéns regionais dos quais as peças podem ser transportadas por frete aéreo, de modo que as assistências técnicas possam, em alguns casos, recebê-las no mesmo dia. Um nível elevado de disponibilidade de peças pode ser obtido com um mínimo de estoque no local.

Reduzir custos
Embora manter estoques tenha um custo, o estoque pode indiretamente reduzir custos operacionais em outras atividades e pode ainda compensar o custo da sua manutenção. Primeiramente, manter estoques pode incentivar as economias de produção por permitir rodadas de produção mais amplas, mais longas e de maior nível. A saída da produção pode ser desacoplada da variação das exigências de demanda quando existem estoques para agir como amortecedores entre as duas.
Em segundo lugar, manter estoques promove economias na compra e no transporte. Um departamento de compras pode comprar nas quantidades além das necessidades imediatas da empresa a fim de obter descontos no preço pela quantidade. O custo de manter as quantidades adicionais até que sejam necessárias é equilibrado pela redução do preço que pode ser obtida. De uma maneira similar, os custos de transporte podem freqüentemente ser reduzidos enviando quantidades maiores que requerem menor manuseio por unidade. Entretanto, o aumento do tamanho do embarque resulta em níveis de estoque maiores que necessitam ser mantidos em ambas as extremidades do canal de transporte. A redução em custos de transporte justifica manter um estoque.
Em terceiro lugar, a compra antecipada envolve a compra de quantidades adicionais dos produtos a um preço atual mais baixo do que preços futuros mais elevados. Comprar em grandes quantidades resulta em um estoque maior do que comprar em quantidades que mais se aproximam do atendimento às necessidades imediatas. Entretanto, se há uma expectativa de elevação dos preços no futuro, algum estoque resultante da compra antecipada pode ser justificado.
Em quarto, a variabilidade no tempo de produzir e de transportar produtos através do canal operacional pode causar incertezas que impactam os custos operacionais, bem como os níveis de serviços ao cliente. Os estoques são freqüentemente usados em muitos pontos no canal para amortecer os efeitos desta variabilidade e, conseqüentemente, ajudar a suavização das operações.
Em quinto, distúrbios não planejados e não antecipados que podem prejudicar o sistema logístico. Greve de trabalhadores, desastres naturais, oscilações na demanda e atrasos nos suprimentos são tipos de contingências contra as quais o estoque pode ser um recurso de proteção. Ter algum estoque nos pontos-chave dos canais logísticos permite que o sistema opere por um período de tempo enquanto o efeito dos distúrbios diminui (veja Quadro 10.2).

QUADRO 10.2 APLICAÇÃO A fabricação de papel requer máquinas Fourdrinier dispendiosas de processamento contínuo e outras peças de equipamento que têm grande capacidade. O custo fixo elevado destes equipamentos dita que sejam mantidos constantemente em operação. A demanda por produtos de papel industrial (papéis de embrulho, sacos multifolhas, e produtos a granel) não é estável nem conhecida com certeza. Embora os pedidos grandes possam ser programados diretamente no processo, a produção de pedidos pequenos seria demasiadamente custosa considerando que as trocas podem levar 30 minutos nas máquinas que custam US$ 3.500 por hora para operar. Produzir e servir à demanda de pedidos pequenos para produtos mais padronizados pelo estoque reduz o tempo de ajuste, o qual compensa o custo de manter estoques.

Razões contra os estoques
Reivindicou-se que o trabalho da gerência é muito mais fácil tendo a segurança dos estoques. Críticas por estar superestocado é muito mais defensável do que por ter falta de suprimentos. A parcela principal dos custos de manter estoques é de natureza de custo de oportunidade e, conseqüentemente, não é identificada nos relatórios normais de contabilidade. Se os níveis de estoque foram muito altos para a sustentação razoável das operações, a crítica talvez seja merecida.
Os críticos desafiam a manutenção de estoques ao longo de diversas linhas. Primeiramente, os estoques são considerados desperdícios. Absorvem capital que poderia ser destinado a usos melhores, como para melhorar a produtividade ou a competitividade. Também, não contribuem com valores diretos aos produtos da empresa, embora estoquem o valor.
Em segundo, podem mascarar problemas de qualidade. Quando os problemas de qualidade aparecem, a tendência é desovar estoques existentes para proteger o investimento de capital. A correção do problema de qualidade pode ser lenta.
Finalmente, usar estoques promove uma atitude insular sobre a gestão do canal logístico como um todo. Com estoques, muitas vezes é possível isolar um estágio do canal de outro. As oportunidades que surgem das tomadas de decisões integradas que consideram o canal inteiro não são incentivadas. Sem estoques, é difícil evitar o planejamento e a coordenação pelos diversos elos do canal ao mesmo tempo.

TIPOS DE ESTOQUES

Os estoques podem ser categorizados de cinco formas distintas. Primeira, os estoques podem estar no canal. São os estoques que estão em trânsito entre os pontos de estocagem ou de produção porque o movimento não é instantâneo. Quando o deslocamento é lento, as distâncias são longas e há vários estágios, a quantidade de estoque no canal pode exceder o que deve ser mantido nos pontos de estocagem.
Segunda, alguns estoques podem ser mantidos para especulação, mas ainda fazem parte da base total do estoque que deve ser gerenciado. Matérias-prima, tais como cobre, ouro e prata, são compradas tanto para a especulação de preço quanto para satisfazer exigências de operação. Quando a especulação do preço ocorre por períodos além das necessidades de operações previsíveis, os estoques resultantes provavelmente são mais de interesse da gerência financeira do que da gerência logística. Entretanto, quando os estoques são gerados em antecipação às vendas sazonais ou ocorrem devido às atividades das compras em antecipação, são provavelmente de responsabilidade do profissional de logística.
Terceira, os estoques de natureza regular ou cíclica são os necessários para satisfazer a demanda média durante o tempo entre reabastecimentos sucessivos. A quantidade de estoque do ciclo é altamente dependente dos tamanhos do lote da produção, das quantidades econômicas do embarque, das limitações do espaço de estocagem, dos tempos de reabastecimento, das programações de desconto da relação preço-quantidade e dos custos de manter estoques.
Quarta, os estoques podem ser gerados como uma proteção da variabilidade na demanda para o estoque e no tempo de reabastecimento. Esta medida extra do estoque, ou estoque de segurança, são adicionais ao estoque regular que é necessário para satisfazer a demanda média e as condições de prazo de entrega. O estoque de segurança é determinado pelos procedimentos estatísticos que tratam da natureza aleatória das variabilidades envolvidas. A quantidade de estoque de segurança mantida depende da extensão da variabilidade envolvida e do nível de disponibilidade de estoque que é oferecido. A previsão acurada é essencial para minimizar o nível de estoque de segurança. De fato, se o tempo de entrega e a demanda pudessem ser previstos com 100% de acurácia, nenhum estoque de segurança seria necessário.
Finalmente, uma parte do estoque deteriora-se, tem a sua validade venci da ou é roubada ou perdida quando mantido por um período de tempo. Tal estoque é chamado de obsoleto, morto ou reduzido. Quando os produtos são de valor elevado, perecíveis ou de fácil roubo, precauções especiais devem ser tomadas para minimizar a sua quantidade.

OBJETIVOS DO ESTOQUE

O gerenciamento de estoques envolve equilibrar a disponibilidade do produto, ou do serviço ao cliente, por um lado, com os custos do fornecimento em um dado nível de disponibilidade do produto, do outro. Já que pode haver mais de uma maneira de atingir a meta do serviço ao cliente, buscamos minimizar os custos relativos ao estoque para cada nível do serviço ao cliente (veja Figura 10.4). Começaremos o desenvolvimento da metodologia de controle de estoque com uma maneira de definir a disponibilidade do produto e com uma identificação dos custos relevantes aos níveis de gerenciamento de estoque.


Disponibilidade do produto

O objetivo principal do gerenciamento de estoque é assegurar que o produto esteja disponível no tempo e nas quantidades desejadas. Geralmente, é avaliado com base na probabilidade de ser capaz de preencher um pedido para um produto do estoque atual. Esta probabilidade, ou a taxa de preenchimento do item, é chamada de nível de serviço, e, para apenas um item, pode ser definida como

Nível de serviço=	1-	Número esperado de unidades faltantes anualmente	(10.1)
		Demanda anual total

O nível de serviço é expresso como um valor entre 0 e 1. Como um nível de serviço alvo é especificado tipicamente, nossa tarefa será controlar o número esperado de unidades em falta.
Veremos que controlar o nível de serviço para itens únicos é computacionalmente conveniente. Entretanto, os clientes requisitam, freqüentemente, mais de um item ao mesmo tempo. Conseqüentemente, a probabilidade de preencher o pedido do cliente completamente pode ser de maior interesse do que os níveis de serviço de item único. Por exemplo, suponha que cinco itens sejam requisitados em um pedido no qual cada item tem um nível de serviço de 0,95, isto é, há somente uma possibilidade de 5% de não ter em estoque. Preencher o pedido total sem nenhum item em falta deveria ser
0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 = 0,77
A probabilidade de preencher o pedido completamente é menor do que a probabilidade de itens individuais.
Vários pedidos de muitos clientes mostrarão que uma combinação de itens pode aparecer em qualquer pedido. O nível de serviço é, então, mais propriamente expresso como uma taxa média ponderada de preenchimento (WAFR - weighted average fill rate). A WAFR é encontrada multiplicando a freqüência com que cada combinação de itens aparece no pedido pela probabilidade de preencher o pedido completamente, dado o número de itens no pedido. Se uma WAFR alvo for especificada, então, os níveis de serviço para cada item devem ser ajustados para conseguir a WAFR desejada.

CUSTOS RELEVANTES

Três classes gerais de custos são importantes para determinar a política de estoques: custos de obtenção, custos de manutenção e custos de falta de estoque. Esses custos estão em conflito, ou em compensação, uns com os outros. Para determinar a quantidade de pedido para reposição de um item em estoque, essas compensações de custos relevantes são mostradas na Figura 10.5.
Custos de obtenção
Os custos associados com a aquisição de mercadorias para o reabastecimento de estoques são freqüentemente uma força econômica significativa que determina as quantidades de reposição. Quando um pedido de reabastecimento de estoque é colocado, incorre em custos relacionados ao processamento, ao ajuste (setup), à transmissão, ao manuseio e ao pedido de compra. Mais especificamente, os custos de obtenção podem incluir o preço, ou o custo de manufatura, do produto para vários tamanhos de pedido; o custo de ajustar o processo de produção; o custo de processar um pedido através da contabilidade e do departamento de compra; o custo de transmitir o pedido para os pontos de suprimento, geralmente por correio ou meios eletrônicos; o custo de transportar o pedido quando as despesas de transporte não estiverem incluídas no preço das mercadoria compradas; e o custo de qualquer manuseio de materiais ou processamento de mercadorias no ponto de recepção. Quando a empresa é auto-suprida, como no caso de uma fábrica que reabastece seus próprios estoques de produtos acabados, os custos de obtenção são alterados para refletir os custos de ajuste de produção. Os custos de transporte podem não ser relevantes se uma política de cobrança de entrega estiver em vigor.
Alguns destes custos de obtenção são fixados por pedido e não variam com o tamanho do pedido. Outros como, custos de transporte, manufatura e manuseio de materiais variam com o grau do tamanho do pedido. Cada um requer um tratamento analítico ligeiramente diferente.
Custos de manutenção de estoques
Os custos de manutenção de estoques resultam da estocagem, ou da manutenção, dos bens por um período de tempo e são aproximadamente proporcionais à quantidade média dos bens mantidos. Estes custos podem ser agrupados em quatro classes: custos de espaço, de capital, dos serviços de estoque e de riscos de estoque.
Custos de espaço
Os custos de espaço são cobranças feitas pelo uso da metragem cúbica dentro do prédio de estocagem. Quando o espaço é alugado, as taxas de estocagem são cobradas pelo peso por um período de tempo, por exemplo, US$/cwt/mês. Se o espaço for propriedade privada ou contratada, o custo de espaço é determinado pela alocação dos custos operacionais relativos ao espaço, como aquecimento e iluminação, e dos custos fixos, como custos do prédio e do equipamento de estocagem, com base no volume estocado. Os custos de espaço são irrelevantes ao calcular os custos de manutenção para estoques em trânsito.
Custos de capital
Os custos de capital referem-se ao custo do dinheiro investido no estoque. Esse custo pode representar mais do que 80% do custo total do estoque, contudo é o mais intangível e subjetivo de todos os elementos dos custos de manutenção. Há duas razões para isto. Primeiramente, o estoque representa uma combinação de recursos a curto e a longo prazo porque alguns estoques podem servir a necessidades sazonais e outros são mantidos para satisfazer padrões de demanda de prazo mais longo. Em segundo, o custo de capital pode variar da taxa de juros principal ao custo de oportunidade do capital.
O custo de capital exato para o estoque foi debatido por algum tempo. Muitas empresas usam seu custo de capital médio e outras usam a taxa média de retomo de investimentos requerida pela companhia. A taxa de atratividade foi sugerida como a mais acurada para refletir o verdadeiro custo de capital. A taxa de atratividade é a taxa de retomo sobre o investimento mais lucrativo previamente determinado pela empresa.
Custos dos serviços de estoque
O seguro e os impostos também são uma parte dos custos de manutenção de estoques porque seu nível depende aproximadamente da quantidade de estoque mantida. A cobertura de seguro é uma proteção contra perdas decorrentes de incêndio tempestade ou roubo. Os impostos são cobrados sobre os níveis de estoque encontrados no dia da avaliação. Embora o estoque no local na época da avaliação de imposto somente reflita grosseiramente o nível do estoque médio mantido durante o ano, os impostos representam somente uma pequena parcela do custo total de manutenção. As taxas de imposto estão prontamente disponíveis nos registros da contabilidade.
Custos de risco de estoque
Os custos associados com a deterioração, o encolhimento (roubo), os danos ou a obsolescência fazem a categoria final dos custos de manutenção. Uma parte do estoque, durante a sua manutenção, tornar-se-á contaminada, danificada ou espoliada, será furtada ou estará, de alguma maneira, inadequada ou indisponível para a venda. Os custos associados com tal estoque podem ser estimados como a perda direta do valor do produto, como o custo do retrabalho do produto ou como o custo de fornecê-lo de uma localização secundária.
Custos de falta de estoque
Os custos de falta de estoque são incorridos quando um pedido é colocado, mas não pode ser preenchido do estoque ao qual o pedido foi designado. Há dois tipos de custos de falta de estoque: custo das vendas perdidas e custo de pedidos em aberto. Cada um pressupõe certas ações por parte do cliente, e, por causa de sua natureza intangível, são difíceis de serem medidos acuradamente.
O custo das vendas perdidas ocorre quando o cliente, enfrentado uma situação de falta de estoque, escolhe retirar seu pedido. O custo é o lucro que seria obtido nesta venda particular e pode também incluir um custo adicional pelo efeito negativo que a falta de estoque pode ter em vendas futuras. Os produtos pelos quais os clientes estão muito dispostos a substituir por marcas concorrentes, tais como pão, gasolina ou refrigerantes, são os mais prováveis de incorrer em vendas perdidas.
O custo de pedidos em aberto ocorre quando um cliente esperará seu pedido ser preenchido, de modo que a venda não está perdida, apenas postergada. Os pedidos em aberto podem criar custos adicionais de serviços de escritório e de vendas para processar pedidos, e custos adicionais de transporte e de manuseio quando tais pedidos não são preenchidos através do canal normal de distribuição. Estes custos são razoavelmente tangíveis e medi-los não é demasiadamente difícil. Também pode haver o custo intangível das vendas futuras perdidas. Este custo é muito difícil de ser medido. Os pedidos de produtos que podem ser diferenciados na mente do cliente (automóveis e utensílios principais) são os mais prováveis de serem mantidos em aberto.

CONTROLE DE ESTOQUES EMPURRADOS

Vamos começar por desenvolver métodos para controlar níveis de estoque com a filosofia de empurrar. Recorde que este método é apropriado quando as quantidades da produção ou da compra excedem as necessidades dos estoques a curto prazo. Se estas quantidades não puderem ser estocadas no local da produção por falta de espaço ou por outras razões, então, elas devem ser alocadas nos pontos de estocagem, esperançosamente de alguma maneira que faça sentido econômico. Devemos fazer as seguintes perguntas: quanto estoque deve ser mantido em cada ponto de estocagem? Para uma rodada de produção particular ou compra, quanto deve ser alocado em cada ponto de estocagem? Como deve ser parcelado o excesso de suprimentos entre os pontos de estocagem?
O método de empurrar quantidades nos pontos de estocagem envolve os seguintes passos:
1. Determine, por meio de previsão ou outros meios, as necessidades para o período entre o agora e a próxima rodada de produção esperada ou a próxima compra de fornecedores.
2. Encontre as quantidades atuais mantidas em cada ponto de estocagem.
3. Estabeleça o nível de disponibilidade de estoque em cada ponto de estocagem.
4. Calcule o total das necessidades da previsão mais as quantidades adicionais necessárias para cobrir as incertezas na previsão da demanda.
5. Determine as necessidades líquidas como a diferença entre as necessidades totais e as quantidades em mãos.
6. Parcele o excesso sobre as necessidades líquidas totais aos pontos de estocagem na base da taxa de demanda média, isto é, a demanda prevista.
7. Some as necessidades líquidas e a proporção de quantidades excedentes para encontrar a quantidade a ser alocada a cada ponto de estocagem.

CONTROLE BÁSICO DE ESTOQUES PUXADOS

Quantidade de pedido único
Muitos problemas práticos de estoque surgem quando os produtos envolvidos são perecíveis ou a demanda para eles é um evento único. Produtos como frutas frescas e legumes, flores colhidas, jornais e alguns medicamentos têm prazo de validade curto e definido, e não estão disponíveis por períodos subseqüentes de vendas. Outros, como brinquedos e roupas da moda para a próxima estação, lanches para um jogo de beisebol e pôsteres para uma campanha política, têm nível de demanda de um período que geralmente não pode ser estimado com certeza. Somente um pedido pode ser colocado para estes produtos para satisfazer tal demanda. Desejamos determinar o tamanho do pedido único.
Para encontrar o tamanho do pedido mais econômico (Q*), podemos apelar para a análise econômica dos incrementos marginais. Isto é, Q* é encontrado no ponto onde o lucro marginal da unidade seguinte vendida é igual ao prejuízo marginal da não-venda da próxima unidade. O lucro marginal por unidade obtido pela venda de uma unidade é
Lucro = preço por unidade - custo por unidade (10.2)
A perda incorrida por unidade por não vender uma unidade é
Perda = custo por unidade - valor residual por unidade (10.3)
Considerando a probabilidade de um certo número de unidades serem vendidas, os lucros esperados e as perdas estão equilibrados em um ponto. Isto é,
CP_n (Perda) = (1 – CP_n) (Lucro) (10.4)
onde CP_n representa a freqüência acumulada das vendas de, no mínimo, n unidades do produto. Resolvendo a expressão acima para CP_n, temos
Cp_n = _____Lucro_______
Lucro + Perda (10.5)
Isto diz que devemos continuar a aumentar a quantidade do pedido até que a probabilidade acumulada de vender unidades adicionais apenas iguale a razão de Lucro / Lucro + Perda.
Quando a demanda é discreta, a quantidade do pedido pode estar entre valores inteiros. Em tais casos, arredondamos Q para a próxima unidade mais alta para assegurar ao menos que o CP_n seja conhecido.
Quantidades de pedidos repetitivos
Reabastecimento instantâneo
Quando a demanda é contínua e a uma taxa essencialmente constante, o controle de níveis de estoque é acompanhado pela especificação (1) da quantidade que será usada para reabastecer o estoque em uma base periódica e (2) da freqüência com a qual o estoque será reabastecido. Esse é um problema de equilíbrio entre padrões de custo conflitantes. No caso mais simples, requer o equilíbrio dos custos de obtenção contra os custos de manutenção, como foi previamente mostrado na Figura 10.5. Ford Harris reconheceu este problema já em 1913, em seu trabalho na Westinghouse. O modelo que ele desenvolveu para encontrar a quantidade de pedido ótima tomou-se conhecido como a fórmula básica lote econômico de compra (EOQ - Economic Order Quantity), e ela serve como base para muitas políticas de puxar estoques atualmente usadas.
A fórmula básica da EOQ é desenvolvida de uma equação de custo total envolvendo os custos de obtenção de manutenção de estoque. Ela é expressa como
Custo total = custo de obtenção + custo de manutenção
TC= D S + ICQ (10.6)
Q 2
onde
TC = custo total anual relevante de estoque em dólares
Q = tamanho de cada pedido de reabastecimento de estoque, em unidades
D = demanda anual por item em estoque, em unidades
S = custo de obtenção, em dólares por pedido
C = valor do item mantido em estoque, em dólares por unidade
I = custo de manutenção como uma porcentagem do valor do item, %/ano
O termo D/Q representa o número de vezes por ano que um pedido de reabastecimento é colocado na sua fonte de fornecimento. O termo Q/2 é a quantidade média de estoque em mãos.
Como Q varia, um custo aumenta enquanto o outro diminui. Pode-se mostrar matematicamente que uma quantidade de pedido ótima (Q*) existe quando os dois custos estão em equilíbrio e resulta no custo total mínimo. A fórmula para este EOQ é
o tempo ótimo entre os pedidos é, portanto
T*= Q*/D (10.8)
E o número de vezes por ano para colocar um pedido é
N*=
Tempo de reabastecimento
Usando essa fórmula como parte de um procedimento de controle de estoque básico, vemos que ocorre um padrão de esgotamento e reabastecimento do estoque, como os dentes de uma serra. Podemos agora introduzir a idéia do ponto de pedido, que é a quantidade até a qual é permitido que o estoque caia antes que um pedido de reposição seja feito. Como geralmente há um lapso de tempo entre o pedido ser colocado e os itens estarem disponíveis no estoque, a demanda que ocorre durante esse tempo de resposta deve ser antecipada. O ponto de pedido (ROP - Reorder Point) é
ROP=dxLT (10.10)
onde
ROP = quantidade do ponto de pedido, em unidades
d = taxa de demanda, em unidades de tempo
LT = tempo de reabastecimento médio, em unidades do tempo
A taxa de demanda (d) e o tempo de resposta médio (LT) devem ser expressos na mesma dimensão temporal.

SISTEMA DE ESTOQUE PURO

É o sistema de estoque que não está acoplado a um sistema de fabricação desse estoque. São desse tipo os sistemas de estoque característicos de empresas comerciais, atacadistas, etc. O gerenciamento deste tipo de estoque está relacionado à definição do momento de emissão de uma ordem de reabastecimento do estoque.

SISTEMA DE PRODUÇÃO-ESTOQUE

Este sistema considera que as ordens de reposição de estoque são processadas internamente, competindo todas elas pelos mesmos recursos produtivos. Se compararmos este sistema de estoque com o anterior irá observar que o gerenciamento é mais complexo, pois no sistema de estoque puro a reposição dos estoques através da compra tornava todos os itens independentes, enquanto que neste sistema os pedidos de reposição de estoque são altamente dependentes, por utilizarem os mesmos recursos produtivos. A viabilidade da execução de um conjunto de pedidos de reposição (ou ordens de fabricação) somente será garantida se a capacidade do sistema de produção for suficiente para atendê-los; mesmo assim, a complexidade da programação (sequenciação) será um agravante para que os pedidos sejam processados no tempo definido pelo seu lead-time.

SISTEMA DE PRODUÇÃO-DISTRIBUIÇÃO-ESTOQUE

Neste sistema acrescenta-se a necessidade de definição da quantidade para cada lugar onde estes estoques estarão disponíveis. Como estoques do mesmo produto estarão localizados em pontos diferentes de uma rede abastecimento, poderá ocorrer, neste sistema, a falta do produto em um ponto e, simultaneamente, estoque em outros pontos. É necessário que se dê atenção à questão logística do estoque que, em muitas ocasiões, poderá se tornar o aspecto principal do sistema.

PREVISÃO DE ESTOQUES

Todo o início de estudo de estoques está baseado em previsões de consumo de material. Esta previsão de demanda estabelece estimativas futuras dos produtos acabados comercializados pela empresa. Ainda definem quais, quantos e quando determinados produtos serão comprados pelos clientes. Algumas características da previsão são:
· Ponto de partida de todo planejamento de estoques;
· Eficácia dos métodos empregados;
· Qualidade das hipóteses que se utilizou no raciocínio.
As informações básicas que permitem decidir quais serão as dimensões e a distribuição no tempo da demanda dos produtos acabados podem ser classificadas em qualitativas e quantitativas:
Quantitativas

· Evolução das vendas no passado;
· Variáveis com evolução e explicação baseada nas vendas. Como exemplo: criação e vendas de produtos infantis;
· Variáveis de fácil previsão, também relacionadas as vendas (população, renda, PIB);
· Influência da propaganda.

Qualitativas
· Opinião dos gerentes;
· Opinião dos vendedores;
· Opinião dos compradores;
· Pesquisas de mercado.
· Projeção: admitem que o futuro será repetição do passado ou as vendas evoluirão no tempo. Técnica de natureza essencialmente quantitativa;
· Explicação: procura relacionar vendas do passado com outras variáveis cuja evolução é conhecida ou previsível. Basicamente aplicações de técnicas de regressão e correlação;
· Predileção: funcionários experientes e conhecedores de fatores influentes nas vendas e no mercado estabelecem a evolução das vendas futuras.
Podemos representar as formas de evolução de consumo pelas seguintes formas:
a) Método de evolução horizontal de consumo: de tendência invariável ou constante
Consumo
Consumo efetivo
Consumo médio
Tempo

b) Modelo de evolução de consumo sujeito a tendência: o consumo médio aumenta ou diminui com o correr do tempo.
Consumo Consumo efetivo
Consumo médio
Tempo



c) Modelo de evolução sazonal de consumo: o consumo possui oscilações regulares, que tanto podem ser positivas quanto negativas, ele é sazonal quando o desvio é no mínimo de 25% do consumo médio e quando aparecer condicionado a determinadas causas.
Consumo
25% Consumo efetivo
50 Consumo médio
Tempo
Na prática, podem ocorrer combinações dos diversos modelos de evolução de consumo. Isto pode ser verificado de maneira mais evidente quando analisa-se a linha de vida de um produto. Esta linha deve apresentar uma tendência positiva e acelerada (positivamente) de consumo nos primeiros períodos. Consolidado o produto no mercado, o incremento na tendência diminuirá gradativamente até a fase em que a obsolescência do produto provocará sua retirada do mercado, fazendo com que a linha caia abruptamente.
O conhecimento sobre a evolução do consumo no passado possibilita uma previsão da sua evolução futura. Esta previsão somente estará correta se o comportamento do consumo permanecer inalterável. Os seguintes fatores podem alterar o comportamento do consumo:
· Influências políticas;
· Influências conjunturais;
· Influências sazonais;
· Alterações no comportamento dos clientes;
· Inovações técnicas;
· Produtos retirados da linha de produção;
· Alteração da produção;
· Preços competitivos dos concorrentes.
Duas maneiras de se estimar o consumo estão na seqüência:
· Após a entrada do pedido. Somente possível nos casos de prazo de fornecimento suficientemente longo.
· Através de métodos estatísticos. É o método mais utilizado. Calculam-se as previsões através de valores históricos.

Técnicas quantitativas para calcular a previsão de consumo
Método do último período
É um método simples e sem embasamento matemático. Consiste em utilizar como previsão para o período seguinte o valor ocorrido no período anterior.
Método da média móvel
Neste método, a previsão para o próximo período é obtida calculando-se a média dos valores de consumo nos n períodos anteriores.
A previsão gerada por este modelo é geralmente menor que os valores ocorridos se a tendência de consumo for crescente. Inversamente, será maior se o padrão de consumo for decrescente.
Se o número de períodos for grande, a reação da previsão diante dos valores atuais será muito lenta. Inversamente, se o número for pequeno, a reação será muito rápida. A escolha do número de períodos é arbitrária e experimental.
Desvantagens
· As médias móveis podem gerar movimentos cíclicos, ou de outra natureza não existente nos dados originais;
· As médias móveis são afetadas pelos valores extremos; isso pode ser superado utilizando-se a média móvel ponderada com pesos apropriados;
· As observações mais antigas têm o mesmo peso que as atuais;
· Exige a manutenção de um número muito grande de dados.
Vantagens
· Simplicidade e facilidade de implantação;
· Admite processamento manual.
Método da média móvel ponderada
Este método é uma variação do modelo anterior, em que os valores dos períodos mais próximos recebem peso maior que os valores correspondentes aos períodos menos atuais.
Método da média com ponderação exponencial
Este método elimina muitas desvantagens dos métodos da média móvel e da média móvel ponderada. Além de valorizar os dados mais recentes, apresenta menor manuseio de informações passadas. Apenas três fatores são necessários para gerar a previsão para o próximo período:
· A previsão do último período;
· O consumo ocorrido no último período;
· Uma constante que determina o valor ou ponderação dada aos valores mais recentes.
Este modelo procura prever o consumo apenas com a sua tendência geral, eliminando a reação exagerada a valores aleatórios. Ele atribui parte da diferença Entre o consumo atual e o previsto a uma mudança de tendência e o restante a causas aleatórias.
Suponhamos que para determinado produto havíamos previsto um consumo de 100 unidades. Verificou-se, posteriormente, que o valor real ocorrido foi de 95 unidades. Precisamos prever agora o consumo para o próximo mês. A questão básica é a seguinte: quanto da diferença entre 100 e 95 unidades pode ser atribuída a uma mudança no padrão de consumo e quanto pode ser atribuído a causas puramente aleatórias?
Se a nossa previsão seguinte for de 100 unidades, estaremos assumindo que toda a diferença foi devida a causas aleatórias e que o padrão de consumo não mudou absolutamente nada. Se for de 95 unidades, estaremos assumindo que toda a diferença deve ser atribuída a uma alteração no padrão de consumo (método de último período). Neste método, apenas parte da variação é considerada como mudança no padrão de consumo.

Método dos mínimos quadrados

Este método é usado para determinar a melhor linha de ajuste que passa mais perto de todos dados coletados, ou seja, é a linha de melhor ajuste que minimiza as distâncias entre cada ponto de consumo levantado.

CONCLUSÃO

Podemos concluir que a gestão de estoques requer uma completa harmonia entre os diversos departamentos de uma empresa de forma a assegurar que o estoque esteja sendo bem dimensionado para atender as necessidades de cada um deles, sem imobilizar de forma desnecessária o capital da empresa ou prejudicar a operacionalidade de seus departamentos. Para um correto dimensionamento dos estoques é preciso fazer um previsão confiável do mesmo, onde podem ser aplicadas técnicas qualitativas ou quantitativas, sendo as quantitativas as mais usuais.

Pesquisa:

Adriano de Albuquerque Tavares
Armando Diego S. da Silva
Allan Oliveira da Silva
Raimundo Jeberson M. da Mota
Thalys da Silva Carvalho

O Planejamento Estratégico dentro do Conceito de Administração Estratégica

Hernan E. Contreras Alday*

Resumo

Este texto visa destacar a importância do

Planejamento Estratégico na gestão das
organizações, dentro do conceito de Administração
Estratégica. Apresenta as principais etapas para a
implantação do processo de administração
estratégica e procura esclarecer os aspectosfundamentais do relacionamento dos conceitos de visão estratégica e gestão na implantação do planejamento estratégico, bem como destacaralgumas opiniões atuais de como devem

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ESTATÍSTICA

Technorati Marcas: produtos para impermeabilização,qual o melhor produto para impermeabilização de paredes?,como acabar com o mofo na parede?,quanto custa impermeabilizar uma laje? impermeabilizar parede

Agora que estou chegando ao fim da faculdade de Administração vou disponibilizar vários trabalhos feitos por mim no decorrer do curso, assim vou ajudar novos universitários que com certeza vão aproveitar e muito esse conteúdo, afinal foi graças a faculdade que tive essa visão geral de como resolver vários problemas no dia dia do meu trabalho tanto na parte de vendas, de compras e de

geranciamento de pessoal.
Como podem ver impermeabilização está muito além de ser apenas serviços e produtos, existe toda uma estrutura que faz isso funcionar até chegar ao consumidor final, para entender isso deve se ter uma visão ampla de tudo que esta a sua volta e da empresa também.

Dicas para você se destacar em uma entrevista para um novo emprego.

 
 

* Entrevista é o momento da verdade para muitos profissionais em busca de um novo emprego, e saber como lidar com as perguntas de entrevista mais comuns, escapando das pegadinhas e armadilhas.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

Estatística A
Prof.º Francisco Farias


1. Apresentação de Dados Estatísticos
Quando lidamos com poucos valores numéricos, o trabalho estatístico fica
sensivelmente reduzido. No entanto, normalmente teremos que trabalhar com grande
quantidade de dados. Um dos objetivos da Estatística Descritiva, neste caso, é obter uma
significativa redução na quantidade de dados com os quais devemos operar diretamente.



 Isto pode ser conseguido modificando-se a forma de apresentação destes dados.
Uma maneira de reduzir a quantidade de dados é agrupá-los em uma tabela chamada
distribuição de freqüência. Na construção de uma tabela de distribuição de freqüência
devemos levar em conta a quantidade de valores distintos do conjunto de dados. Se a
quantidade de valores distintos é pequena, então a tabela é construída através de uma variável
discreta, porém, se a quantidade de valores distintos for grande, então devemos construir a
tabela através de uma variável contínua.
2. Distribuição de Freqüência - Variável Discreta
É uma representação tabular de um conjunto de valores em que colocamos na primeira
coluna em ordem crescente apenas os valores distintos da série e na segunda coluna
colocamos os valores das freqüências simples correspondentes.
2.1. Freqüência Simples de um Elemento
A freqüência simples de um elemento do conjunto de dados representa o número de
vezes que este elemento se repete no conjunto de dados.
Exemplo 1: Uma amostra de 25 empresas, de médio porte, foi escolhida para um estudo sobre
o nível educacional dos funcionários de setor de vendas. Os dados estatísticos coletados,
quanto ao número de empregados com curso superior completo, são apresentados abaixo.
X: 4 1 2 5 3 1 0 2 4 3
2 3 0 1 4 3 2 3 1 2
1 2 4 3 2
Os valores distintos da seqüência são: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
As freqüências simples respectivas são: 2, 5, 7, 6, 4, 1.
Portanto, a distribuição de freqüência simples deste conjunto de dados é:

OBSERVAÇÕES:
1. Note que a colocação de um índice i para x e para f tem a finalidade de referência. Deste
modo, x1 representa o primeiro valor distinto da série, x2 representa o segundo valor
distinto da série, f1 representa a freqüência simples do primeiro valor distinto da série, f2
representa a freqüência simples do segundo valor distinto da série e assim sucessivamente.
2. Note que conseguimos reduzir de vinte e cinco elementos que constituíam a série original
para apenas seis elementos.
3. Note também que a variável discreta só é uma forma eficiente de redução dos dados,
quando o número de elementos distintos da série for pequeno.
Uma vez que o interessado tenha colocado os dados na forma de uma distribuição de
freqüência simples, ele poderá rapidamente obter algumas informações adicionais e úteis para
a compreensão da série: as freqüências relativa, acumulada e relativa acumulada.
2.2. Freqüência Relativa de um Elemento
É a razão da freqüência simples do elemento pela freqüência total.

Da mesma forma determinamos a freqüência relativa dos demais elementos:

Note que estes valores representam a participação percentual de cada elemento distinto no conjunto de dados. Assim, podemos fazer a interpretação: 8% das empresas não possui nenhum funcionário com curso superior completo; 20% das empresas possui 1 funcionário com curso superior completo; 28% das empresas possuem 2 funcionários com curso superior completo; 24% das empresas possuem 3 funcionários com curso superior completo; 16% das empresas possuem 4 funcionários com curso superior completo e 4% das empresas possuem 5 funcionários com curso superior completo. 2.3. Freqüência Acumulada de um Elemento É a soma da freqüência simples deste elemento com as freqüências simples dos elementos que o antecedem. Desta forma, as freqüências acumuladas para os elementos do conjunto de dados valem respectivamente: F1 = f1 = 2 F2 = f1 + f2 = 2 + 5 = 7 F3 = f1 + f2 + f3 = 2 + 5 + 7 = 14 F4 = f1 + f2 + f3 + f4 = 2 + 5 + 7 + 6 = 20 F5 = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = 2 + 5 + 7 + 6 + 4 = 24 F6 = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6 = 2 + 5 + 7 + 6 + 4 + 1 = 25 Estes valores podem ser interpretados da seguinte forma: 2 empresas não possui nenhum funcionário com curso superior completo; 7 empresas possui 1 ou nenhum funcionário com curso superior completo; 14 empresas possuem 2 ou menos funcionários com curso superior completo; 20 empresas possuem 3 ou menos funcionários com curso superior completo; 24 empresas possuem 4 ou menos funcionários com curso superior completo e 25 empresas possuem 5 ou menos funcionários com curso superior completo.
2.4. Freqüência Relativa Acumulada de um Elemento É a soma da freqüência relativa deste elemento com as freqüências relativas dos elementos que o antecedem. Assim, as freqüências relativas acumuladas dos elementos do conjunto de dados são: 1 0,08 r F = ou 8%. 2 0,08 0,20 0, 28 r F = + = ou 28%. 3 0,08 0, 20 0,28 0,56 r F = + + = ou 56%. 4 0,08 0,20 0, 28 0, 24 0,80 r F = + + + = ou 80%. 5 0,08 0, 20 0,28 0, 24 0,16 0,96 r F = + + + + = ou 96%. 6 0,08 0,20 0, 28 0,24 0,16 0,04 1 r F = + + + + + = ou 100%. Estes valores podem ser interpretados da seguinte forma: 8% das empresas não possui nenhum funcionário com curso superior completo; 28% das empresas possui 1 ou nenhum funcionário com curso superior completo; 56% das empresas possuem 2 ou menos funcionários com curso superior completo; 80% das empresas possuem 3 ou menos funcionários com curso superior completo; 96% das empresas possuem 4 ou menos funcionários com curso superior completo e 4% das empresas possuem 5 ou menos funcionários com curso superior completo. Quando acrescentamos estes valores à tabela original, esta passa a se chamar distribuição de freqüência. Para o exemplo estabelecido, a tabela de distribuição de freqüência é: xi fi fri % Fi Fri % 0 2 8 2 8 1 5 20 7 28 2 7 28 14 56 3 6 24 20 80 4 4 16 24 96 5 1 4 25 100 Total 25 100 - - Tabela 1: Distribuição de freqüência do número de empregados com curso superior completo
3. Distribuição de Freqüência – Variável Contínua
A variável contínua é conceituada como uma representação tabular em que colocamos
na primeira coluna os intervalos de classe, e na segunda coluna os valores das freqüências
simples correspondentes.
Exemplo 2: Suponha que estejamos interessados nas vendas diárias de 36 lojas varejistas.
X: 10 33 37 26 32 20 7 12 21
12 24 35 43 4 32 13 24 38
27 31 12 25 12 23 30 27 34
39 17 20 9 27 35 12 37 25
Observando estes valores notamos grande número de elementos distintos, o que
significa que neste caso a variável discreta não é aconselhável na redução de dados. Nesta
situação é conveniente agrupar os dados por faixas de valores, ficando o conjunto de dados
com a seguinte apresentação:
Classe Vendas diárias fi
1 4 |--- 12 4
2 12 |--- 20 7
3 20 |--- 28 12
4 28 |--- 36 8
5 36 |--- 44 5
Tabela 2: Número de vendas diárias em lojas varejistas.
A construção da variável contínua requer o conhecimento de alguns conceitos que
vamos estabelecer aproveitando a Tabela 2 acima como exemplificação.
3.1. Amplitude Total de uma Seqüência
É a diferença entre o maior e o menor elemento de uma seqüência.
Representando a amplitude total por At o maior elemento da seqüência X por Xmáx e o
menor elemento por Xmin a amplitude total é detonada por:
At = Xmáx – Xmin
Nos dados do Exemplo 2 observamos que, Xmáx = 43 e Xmin = 4.
Portanto: At = 43 – 4 = 39.
A amplitude total representa o comprimento total da seqüência e é dada na mesma
unidade de medida dos dados da seqüência.
3.2. Intervalo de Classe
É qualquer subdivisão da amplitude total de uma série estatística.
Observa-se que na Tabela 2 subdividimos a amplitude total em cinco classes, obtendo
os intervalos de classe 4 |--- 12; 12 |--- 20; 20 |--- 28; 28 |--- 36 e 36 |--- 44.
Note que na realidade não trabalhamos com At = 39 e sim com a amplitude total
ajustada para 40 como justificaremos adiante.
3.3. Limite de Classe
Cada intervalo de classe fica caracterizado por dois números reais. O menor valor é
chamado limite inferior da classe e será indicado por LI. O maior valor é chamado limite
superior da classe e será indicado por LS. Por exemplo, na classe 4 |--- 12, LI = 4 e LS = 12.
3.4. Amplitude do Intervalo de Classe
É a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. Se usarmos h para
representar a amplitude do intervalo de classe, podemos estabelecer:
h = LS − LI
OBSERVAÇÕES:
1º Na realidade, as classes não precisam necessariamente ter a mesma amplitude como no
exemplo acima. Porém sempre que possível, devemos trabalhar com classes de mesma
amplitude. Isto facilita sobremaneira os cálculos posteriores.
2º Note que usamos para representar as classes, intervalos reais semiabertos à direita. Isto
significa que o intervalo contém o limite inferior, mas não contém o limite superior, ou
seja, o intervalo de classe 4 |--- 12 contém os valores reais maiores ou iguais a 4 e
menores que 12. Desta forma, o último intervalo da série que é 36 |--- 44 não contém o
valor 44. É por isso que não utilizamos a amplitude 39, pois, se isto fosse feito o limite
superior não deve pertencer à classe, o elemento 43 da seqüência estatística original
ficaria sem classificação. Como vamos utilizar este critério, precisaremos ajustar sempre o
valor máximo da série ao definir a amplitude total. Outros critérios poderiam ser adotados
como o intervalo real semiaberto à esquerda ou mesmo o intervalo real aberto, mas
nenhum destes critérios é melhor que o critério adotado.

3.5. Número de Classes
O número de classes a ser utilizado depende muito da experiência do pesquisador e
das questões que ele pretende responder com a variável contínua. Isto pode ser verificado
facilmente pelo próprio interessado ao longo desta exposição. Para efeito de nossos exemplos,
utilizaremos o critério da raiz para a determinação do número de classes.
Se a seqüência estatística contém n elementos e se indicarmos por K o número de
classes a ser utilizado, então pelo critério da raiz:
K = n
Como o número K de classes deve ser necessariamente um número inteiro e como
dificilmente n , é um número inteiro, deixaremos como opção para o valor de K o valor
inteiro mais próximo de n , uma unidade a menos ou a mais que este valor.
Voltando ao Exemplo 2 vemos que n = 36 e, conseqüentemente, k = 36 = 6 ; temos
assim três opções para k, que são: 5 ou 6 ou 7.
A amplitude do intervalo de classe que designamos por h é determinada da seguinte
forma:
t A
h
K
=
e, portanto,
40
8
5
h = = .
Observe que a opção por cinco classes foi feita em função de um valor de h mais fácil
de operar. Se tivéssemos optado por seis classes, o valor de h seria 40/6 = 6,666...; se
tivéssemos optado por sete classes, o valor de h seria 40/7 = 5,714...
Veja que o melhor valor para se trabalhar em cálculos é o h = 8. Foi por isto que
optamos por cinco classes. Conhecendo-se o valor Xmin = 4 e a amplitude de classe h = 8,
concluímos que o limite superior da primeira classe é 12. Portanto, a primeira classe é o
intervalo 4 |--- 12. O limite inferior da segunda classe é 12. Somando-se a amplitude de classe
obteremos 20. Portanto, a segunda classe é 12 |--- 20, e assim sucessivamente.

Exemplo 3: O gerente de um banco está pensando em aumentar o número de caixas, entre as
diversas variáveis do estudo ele resolveu analisar a quantidade de pessoas que chegam ao
banco diariamente. Os seguintes dados estatísticos foram obtidos.
X: 111 90 121 105 122 61 128 112 128 93 108 138 88 110
112 112 97 128 102 125 87 119 104 116 96 114 107 113
80 113 123 95 115 70 115 101 114 127 92 103 78 118
100 115 116 98 119 72 125 109 79 139 75 109 123 124
108 125 116 83 94 106 117 82 122 99 124 84 91 130
Para a construção da variável contínua, devemos determinar o número de elementos da
seqüência. Verificamos que a seqüência possui n = 70 elementos.
Pelo critério da raiz K = n . No caso, K = 70 = 8,37 . O valor inteiro mais
próximo é 8. Portanto, temos como opções para construir a tabela de distribuição de
freqüência: 7 ou 8 ou 9 classes.
O maior valor da seqüência é Xmáx = 139 e o menor valor da seqüência é Xmin = 61.
Portanto, a amplitude total da seqüência é At = 139 – 61 = 78. No entanto, sabemos que pelo
fato de o critério adotado do intervalo de classe ser semi-aberto à direita, devemos ajustar o
valor Xmáx. Se ajustássemos Xmáx para 140, a amplitude ajustada passaria a ser At = 140 – 61 =
79. Este valor não é divisível de forma inteira nem por 7, nem por 8, nem por 9, que são
nossas opções de classes.
Nesta situação devemos ajustar Xmáx para 141, obtendo At = 141 – 61 = 80 que é
divisível exatamente por 8, obtendo-se uma amplitude do intervalo de classe h dada por:
80
10
8
At
h
K
= = =
.
Observe que o ajuste do valor Xmáx foi de duas unidades, passando de 139 para 141.
A experiência do pesquisador, nesta situação, o levaria a distribuir este erro de duas
unidades, iniciando a representação da série em 60 e terminando em 140. A amplitude total
ajustada para série é: At = 140 – 60 = 80.
O comprimento do intervalo de classes é h = 10 e o número de classes é K = 8.
3.6. Freqüência Simples de uma Classe
Chama-se freqüência simples de uma classe ao número de elementos da seqüência que
são maiores ou iguais ao limite inferior desta classe e menores que o limite superior desta
classe.

Na contagem das freqüências simples devemos anotar: na primeira classe quantos
valores estão na faixa de 60 a 69, na segunda classe quantos valores estão na faixa de 70 a 79,
na terceira classe quantos valores estão na faixa de 80 a 89, e assim sucessivamente.
Computando as freqüências simples de cada classe, obtemos.
Intervalo de
Classe fi
60 |--- 70 1
70 |--- 80 5
80 |--- 90 6
90 |--- 100 10
100 |--- 110 12
110 |--- 120 19
120 |--- 130 14
130 |--- 140 3
Total 70
No caso da variável contínua, pelo fato de termos utilizado intervalos de classe, semiabertos
à direita, as interpretações das freqüências relativa, acumulada e relativa acumulada
são diferentes. Portanto, redefiniremos estes tipos de freqüências.
3.7. Freqüência Relativa de uma Classe
É a divisão da freqüência simples desta classe pela freqüência total.
i
ri
f
f
n
=
Portanto, as freqüências relativas das classes são:
1
1
0,014
70 r f = = ou 1,4%.
2
5
0,071
70 r f = = ou 7,1%.
3
6
0,086
70 r f = = ou 8,6%.
E assim sucessivamente.
Observe que estes valores representam a participação percentual dos elementos por
classe.

3.8. Freqüência Acumulada de uma Classe
É a soma da freqüência simples desta classe com as freqüências simples das classes
anteriores. Desta forma, as freqüências acumuladas para estas classes são:
F1 1 = .
2 F =1+ 5 = 6 .
3 F =1+ 5 + 6 =12 .
E assim sucessivamente.
3.9. Freqüência Relativa Acumulada de uma Classe
É a soma da freqüência relativa da classe com as freqüências relativas das classes
anteriores. Deste modo, a freqüência relativa acumulada para cada classe é:
1 1, 4 r F = %.
2 1, 4 7,1 8,5 r F = + = %.
3 1,4 7,1 8,6 17,1 r F = + + = %.
E assim sucessivamente.
Quando acrescentamos estes valores à tabela original, esta passa a se chamar
distribuição de freqüência. Para o exemplo estabelecido, a distribuição de freqüência é:
Dias fi fri % Fi Fri %
60 |--- 70 1 1,4 1 1,4
70 |--- 80 5 7,1 6 8,5
80 |--- 90 6 8,6 12 17,1
90 |--- 100 10 14,3 22 31,4
100 |--- 110 12 17,1 34 48,5
110 |--- 120 19 27,1 53 75,6
120 |--- 130 14 20,0 67 95,6
130 |--- 140 3 4,3 70 100,0
Total 70 100,00 - -

4. Representação Gráfica de uma Distribuição
Uma distribuição de freqüência pode ser representada graficamente pelo histograma,
pelo polígono de freqüência e pelo polígono de freqüência acumulada. Construímos qualquer
um dos gráficos mencionados utilizando o primeiro quadrante do sistema de eixos
coordenados cartesianos ortogonais. Na linha horizontal (eixo das abscissas) colocamos os
valores da variável e na linha vertical (eixo da ordenadas), as freqüências.
4.1. Histograma
O histograma é formado por um conjunto de retângulos verticais justapostos, cujas
bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam
com os pontos médios dos intervalos de classe.
As larguras dos retângulos são iguais às amplitudes dos intervalos de classe. As alturas
dos retângulos devem ser proporcionais às freqüências das classes, sendo a amplitude dos
intervalos igual. Isso nos permite tomar as alturas numericamente iguais às freqüências.
A distribuição de freqüência do número de pessoas que chegam ao banco por dia, do
Exemplo 3, corresponde o seguinte histograma:


OBSERVAÇÔES:
1º Na construção de um histograma podemos utilizar tanto as freqüências simples quanto as
freqüências relativas.
2º No caso de usarmos as freqüências relativas, obtemos um gráfico de área unitária.
3º Quando queremos comparar duas distribuições, o ideal é fazê-lo pelo histograma de
freqüências relativas.
4.2. Polígono de Freqüência
O polígono de freqüência é um gráfico em linha. A linha é obtida unindo-se os pontos
médios das bases superiores dos retângulos do histograma. Para realmente obtermos um
polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos
pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da distribuição.
A distribuição de freqüência do número de pessoas que chegam ao banco por dia
corresponde ao seguinte polígono de freqüência.


Figura 2: Polígono de freqüência do número de pessoas que chegam ao banco diariamente.

EVOLUÇÃO DA LOGÍSTICA

 



Com a evolução da humanidade e com suas necessidades e desejos a serem satisfeitos, surge um desafio às empresas: disponibilizar seus produtos, ao menor custo possível, no momento e no local adequado de forma que seus clientes possam consumir seus produtos satisfazendo, assim, suas necessidades e desejos.
Atualmente, com a economia cada vez mais globalizada e altamente competitiva, as empresas têm procurado cada vez mais obter alguma vantagem em relação as outras empresas, o que atrairia cada vez mais novos clientes. Hoje, o cliente não quer somente um produto de qualidade, mas também um produto que esteja disponível no momento em que ele desejar.



Embora a logística sempre tenha existido, sua evolução aconteceu de forma lenta até os anos 40, pois a necessidade da movimentação de produtos, pela própria dispersão geográfica das populações, suas necessidades e pela variedade de produtos, era pequena ou quase inexistente. A economia neste período era praticamente a base de trocas ou vendas locais.
A primeira tentativa de definir LOGÍSTICA foi feita pelo Barão Antoine Henri Jomini (1779-1869), general do exército francês sob o comando de Napoleão Bonaparte, que em seu Compêndio da Arte da Guerra, a ela se referiu como a “arte prática de movimentar exércitos”. Em sua opinião, o vocábulo logistique é derivado de um posto existente no exército francês durante o século XVII – “Marechal des Logis”’responsável pelas atividades administrativas relacionadas com os deslocamentos, o alojamento e o acampamento das tropas em campanha. Ainda naquele livro, o Barão Jomini chegou a afirmar que “a logística é tudo ou quase tudo no campo das atividades militares, exceto o combate”.
Durante a 2ª Guerra Mundial – a maior operação logística realizada pelo homem – o significado de Logística adquiriu uma amplitude muito maior, em decorrência do vulto das operações militares realizadas, determinando a utilização de quantidades e variedades de suprimentos jamais atingidos anteriormente. Consequentemente, as Forças Armadas aliadas compreenderam que a Logística abrangia todas as atividades relativas à provisão e administração de materiais, pessoal e instalações, além da obtenção e prestação de serviços de apoio. Uniformizou-se, então, a definição de logística como o “conjunto de atividades relativas à previsão e à provisão de todos os meios necessários à realização de uma guerra”.
A Logística é um verdadeiro paradoxo. É, ao mesmo tempo, uma das atividades econômicas mais antigas e um do conceitos gerenciais mais modernos. Desde que o homem abandonou a economia extrativista, e deu início às atividades produtivas organizadas, com produção especializada e troca de excedentes com outros produtores, surgiram três das mais importantes funções logísticas, ou seja, estoque, armazenagem e transporte. A produção em excesso, ainda não consumida, vira estoque. Para sua integridade, o estoque necessita de armazenagem. E para que a troca possa ser efetivada , é necessário transporta-lo do local de produção ao local de consumo. Portanto, a função logística é muito antiga, e seu surgimento se confunde com a origem da atividade econômica organizada.
O que vem fazendo da Logística um dos conceitos gerenciais mais modernos são dois conjuntos de mudanças, o primeiro de ordem econômica, e o segundo de ordem tecnológica. As mudanças econômicas criam novas exigências competitivas, enquanto as mudanças tecnológicas tornam possível o gerenciamento eficiente e eficaz de operações logísticas cada dia mais complexas e demandantes. A tabela abaixo apresenta uma lista das principais mudanças econômicas que vêm tornando a logística mais complexa e demandante.
Principais mudanças econômicas que afetam a Logística

	GLOBALIZAÇÃO AUMENTO DAS INCERTEZAS ECONÔMICAS PROLIFERAÇÃO DOS PRODUTOS MENORES CICLOS DE VIDA DOS PRODUTOS MAIORES EXIGÊNCIAS DE SERVIÇOS

Globalização significa, entre outras coisas, comprar e vender em diversos locais ao redor do mundo. As implicações desse fenômeno para a Logística são várias e importantes. Aumentam o número de clientes e os pontos de vendas, crescem o número de fornecedores e os locais de fornecimento, aumentam as distâncias a serem percorridas e a complexidade operacional, envolvendo legislação, cultura e modais de transporte.
No rastro da globalização, surge o aumento da incerteza econômica. A crescente troca de bens e serviços entre as nações aumentou substancialmente a interdependência e a volatilidade econômica. Mudanças ou crises nacionais têm reflexo regional imediato, e tendem a espalhar-se numa escala mundial. Para a Logística, que precisa atuar em antecipação à demanda, produzindo e colocando o produto certo, no local correto, no momento adequado e ao preço justo, o aumento da incerteza econômica cria grandes dificuldades para a previsão de vendas e o planejamento de atividades.
A proliferação de produtos é um fenômeno que vem generalizando-se, e representa uma resposta das empresas aos efeitos da globalização e da desregulamentação econômica que marcou o mundo nas duas últimas décadas. Para onde quer que se olhe ela está presente. Do tênis, passando pelos automóveis, produtos eletrônicos, vestuário, alimentos, a proliferação de produtos é inquestionável.
Ciclo de vida mais curtos são conseqüências direta da política de lançamentos contínuos e cada vez mais rápidos de novos produtos. Novos produtos tendem a tornar obsoletos produtos antigos, diminuindo, portanto, seu ciclo de vida. Como exemplo, podemos citar os equipamentos de informática.
Mudanças no ambiente competitivo e no estilo de trabalho vêm tornando clientes e consumidores cada vez mais exigentes. Isso se reflete em demanda por níveis crescentes de serviços logísticos. A forte pressão por redução de estoques vem induzindo clientes institucionais para compras mais freqüentes e em menores quantidades, com exigência de prazos e entrega cada vez menores, livres de atrasos ou erros. Por outro lado, o consumidor final, com seu estilo de vida crescentemente marcado pelas pressões do trabalho, valoriza cada vez mais a qualidade dos serviços na hora de decidir que produtos e serviços comprar.
Em seu conjunto, esse grupo de mudanças econômicas vem transformando a visão empresarial sobre logística, que passou a ser vista não mais como uma simples atividade operacional , um centro de custos, mas sim como uma atividade estratégica, uma ferramenta gerencial, fonte potencial de vantagem competitiva.
Os períodos em que se pode separar e caracterizar a logística foram os seguintes:
a) Período até os anos 40 – teve seu início situado na virada para o século XX, sendo a economia agrária sua principal influência teórica. A principal preocupação era com as questões de transporte para o escoamento da produção agrícola, uma vez que a demanda existente, na maioria dos casos, superava a capacidade produtiva das empresas.
b) Período dos anos 40 até os anos 60 – em função das duas grandes guerras, surge o termo “logística” que teve suas raízes na movimentação e no suprimento das tropas durante as guerras. Aqui a ênfase era no fluxo de materiais, e em especial nas questões de armazenamento e transporte, tratadas separadamente no contexto da distribuição de bens.
c) Período dos anos 60 até os anos 70 – começa uma visão integrada nas questões logísticas, explorando-se aspectos como custo total e uma visão sistêmica do processo produtivo. O foco deixa de recair na distribuição física para abranger um leque mais amplo de funções, sob a influência da economia industrial.
d) Período dos anos 70 até anos 80 – os custos de distribuição aumentaram enormemente. A pressão cada vez maior dos mercados consumidores por variedade de produtos, melhoria nos níveis de serviço e elevada produtividade , impunha um melhor gerenciamento da produção, com ênfase na racionalização dos custos , de forma a obter preços capazes de gerar vendas crescentes e melhorar a lucratividade.
e) Período dos anos 80 até anos 90 – a revolução tecnológica e o barateamento dos sistemas informatizados,viabilizou a disponibilização de informações precisas e em tempo hábil, estimulando o acelerado uso do computador como ferramenta básica para uma rápida e realista avaliação das situações que se apresentavam, minimizando o tempo de resposta e aumentando as possibilidades do sucesso empresarial. A adoção de sofisticadas abordagens de gerenciamento logístico passou a representar o ponto-chave na sustentação das estratégias mercadológicas inovadoras que invadiam o mercado. O processo decisório tornava-se mais ágil, os ciclos operacionais mais curtos e as adaptações ao sistema menos traumáticas.
f) Período dos anos 90 até os dias atuais – em decorrência do processo de globalização da economia mundial e conseqüente acirramento do ambiente competitivo, combinado com os rápidos avanços nas telecomunicações, a indústria e o comércio passam a considerar todo o mercado mundial como fornecedores e clientes, os atacadistas diminuem os seus estoques, giram mais mercadorias. Os ciclos de vida dos produtos são cada vez mais reduzidos. O conceito de Logística passa a ser o conjunto de atividades direcionadas a agregar valor, otimizando o fluxo de materiais, desde a fonte produtora até o consumidor final, garantindo o suprimento na quantidade certa, de maneira adequada, assegurando sua integridade, a um custo razoável, no menor tempo possível e atendendo a todas as necessidades do cliente.
1.2) HISTÓRICO DA LOGÍSTICA BRASIELIRA

O conceito de Logística é bastante recente no Brasil. Sua difusão teve início na década de 90 e se acelerou a partir de 1994, com a estabilização econômica. O ambiente altamente inflacionário, combinado com uma economia fechada e com baixo nível de competição, levou as empresas a negligenciarem o processo logístico, gerando um atraso maior que 10 anos em relação às práticas internacionais. A logística moderna tem início no país e traz consigo um período de riscos e oportunidades.

Durante a década de 90, a logística, no Brasil, passou por extraordinárias mudanças. Pode-se afirmar que passamos por um processo revolucionário, tanto em termos das práticas empresariais, quanto da eficiência, qualidade e disponibilidade da infra-estrutura de transportes e comunicações, elementos fundamentais para a existência de uma logística moderna. Para as empresas que aqui operam, é um período de riscos e oportunidades. Riscos devido às enormes mudanças que precisam ser implementadas e oportunidades devido aos enormes espaços para melhorias de qualidade do serviço e aumento de produtividade, fundamentais para o aumento da competitividade empresarial. A explosão do comércio internacional, a estabilização econômica produzida pelo Real e as privatizações da infra-estrutura foram os fatores que mais impulsionaram esse processo de mudança. Entre 1994 e 1997, o comércio exterior brasileiro pulou de um volume de aproximadamente US$ 77 bilhões para cerca de US$ 115 bilhões, ou seja, um crescimento de 50 % em 3 anos.Por outro lado, o processo de privatização da infra-estrutura foi concluído, com todas as empresas de telecomunicações, ferrovias e vários terminais portuários já em mãos privadas.

Até meados dos anos 90, a logística era vista apenas como transporte dos produtos prontos de uma determinada empresa ou de uma Fábrica. Este fato custou muito dinheiro e desperdício para as empresas que ,a partir de 1998, começaram a estudar profundamente suas atividades e passaram a entregar a parte logística para empresas especializadas no setor. Como exemplo, podemos citar grandes supermercados e empresas de eletrodomésticos que terceirizam suas atividades de entrega. Se por um lado a entrega de uma operação logística a uma outra empresa pode parecer uma certa perda de controle da operação, causando problemas. Por outro lado, uma maior eficiência na atividade causa boa impressão e confiabilidade dos clientes.

DISTRIBUIÇÃO ESTRATÉGICA

 

 

Distribuição física é o ramo da logística empresarial que trata da movimentação, estocagem e processamento de pedidos dos produtos finais da firma. A distribuição física preocupa-se principalmente com bens acabados ou semi-acabados, ou seja, com mercadorias que a companhia oferece para vender e que não planeja executar planejamentos posteriores.

 

Desde o instante em que a produção é finalizada até o momento no qual o comprador toma posse dela, as mercadorias são responsabilidade da Logística.

A administração da distribuição física se processa em três níveis: estratégico; tático e operacional.

- Nível estratégico – decisão de modo geral de qual deve ser a configuração global do sistema de distribuição (localização dos armazéns, seleção dos modais).

 

- Nível tático – significa utilizar os recursos da distribuição física (caminhões, armazéns, sistemas de processamento de pedidos). Seus responsáveis tentam atingir a maior utilização possível.

-Nível operacional – refere-se às tarefas diárias que o gerente de distribuição e seus subordinados devem desempenhar para garantir que os produtos sejam movimentados (carregar caminhões, embalar produtos). O foco se concentra na supervisão e realização de tarefas.

3.1) Componentes do sistema de distribuição
A distribuição física de produtos é realizada com a participação de alguns componentes a saber :
- Instalações físicas;
- Estoque de produtos;
- Veículos;
- Informações diversas;
- Softwares;
- Custos;
- Pessoal.

3.2) Configurações do sistema de distribuição

Muito embora possa ocorrer , na prática, um número razoável de situações diversas na distribuição física de produtos, podemos resumi-las em duas configurações básicas, a saber :
3.2.1) Distribuição “ um para um”
Processo em que o veículo é totalmente carregado no depósito da fábrica ou num centro de distribuição (CD) e transporta a carga para um outro destino, podendo ser outro CD, uma loja ou outra instalação qualquer.
Neste tipo de distribuição o carregamento do veículo é realizado de forma a lotá-lo completamente. Na linguagem do pessoal de transportes, este tipo de distribuição é denominado transferência de produtos.

3.2.1.1) Elementos básicos

Este tipo de distribuição é influenciada por alguns fatores :
• distância entre o ponto de origem e o ponto de destino;
• velocidade operacional;
• tempo de carga e descarga;
• tempo porta a porta;
• quantidade ou volume de carregamento;
• disponibilidade de carga de retorno;
• densidade da carga;
• dimensões das unidades transportadas;
• valor unitário;
• acondicionamento;
• grau de fragilidade;
• grau de periculosidade;
• compatibilidade entre produtos de natureza diversa; e
• custo global.
A velocidade operacional é a velocidade média entre os pontos de origem e destino , descontando os tempos nos terminais, ou seja, retirando os tempos de carga e descarga, tempos de espera para a carga ser recebida pelo cliente e etc. Assim, para uma transferência entre dois pontos A e B :
Vop = distância entre A e B
t AB - t terminais
onde t AB é o tempo total da viagem entre A e B e t terminais representam o somatório dos tempos de carregamento, de descarga e esperas. Nas viagens intermunicipais, a velocidade operacional é fortemente condicionada pelas características das estradas . As condições de má conservação das rodovias, hoje observadas no país, reduzem bastante a velocidade operacional dos veículos, prejudicando sua produção e acarretando aumento nos custos operacionais.
A distância é um dos elementos que mais influem nessa forma de transporte, pois condiciona a seleção do tipo de veículo, o dimensionamento da frota, o custo e o frete a ser cobrado do usuário. Para aproximação do cálculo da distância entre 2 pontos , um dos métodos mais utilizados é a aproximação da distância em linha reta através da expressão :

	d real = k 1 X d reta

onde k1 é um fator de correção que varia entre 1,35 a 1,40 , dependendo das condições da malha viária, do trânsito e de diversos outros fatores. A distância em linha reta pode ser obtida através de programas de informática, cartas e mapas rodoviários etc.

3.2.2) Distribuição “ um para muitos”
Nesse tipo de distribuição , o veículo é carregado no CD do varejista com mercadorias destinadas a diversas lojas ou clientes, e executa um roteiro de entrega pré-determinada. O veículo parte do depósito carregado e percorre uma distância d até o bolsão de entrega. Dentro do bolsão, o veículo realiza n visitas a diversos clientes.
A distribuição “ um para muitos “ é influenciada por 15 fatores, quando encarada sob o ponto de vista logístico. São eles :
- divisão da região a ser atendida em zonas ou bolsões de entrega;
- distância d entre o CD e o bolsão de entrega;
- velocidades operacionais médias, sendo V1 no percurso entre o depósito e o bolsão e V2 o percurso dentro do bolsão;
- tempo de parada em cada cliente;
- tempo de ciclo (necessário para completar um roteiro e voltar ao depósito;
- freqüência das visitas;
- quantidade de mercadoria;
- densidade da carga;
- dimensões e morfologia das unidades transportadas;
- valor unitário;
- acondicionamento;
- grau de fragilidade;
- grau de periculosidade;
- compatibilidade entre produtos de natureza diversa;
- custo global.

Para os cálculos de aproximação de distâncias neste caso, o veículo parte do depósito carregado e percorre uma distância d até o início de uma área denominada bolsão de entrega conforme mostrado na figura acima. Para o cálculo da distância d , utilizamos a mesma fórmula do cálculo para distância do método “ um para um “ , tendo em vista que neste roteiro não ocorrerão entregas.
3.2.2.1) Aproximação da distância dentro do bolsão
Para o cálculo das entregas dentro do bolsão de entrega, muitos autores analisaram, por meio de simulação, uma série de roteiros, variando o número de clientes visitados e considerando uma distribuição aleatória de pontos dentro do bolsão, com forma e área variável. Se o roteiro foi estabelecido de forma ótima e o bolsão não tiver uma forma muito irregular, é possível estimar com razoável precisão a extensão média do roteiro através de uma fórmula simples :

	L = k 0 x k 1 x A x n

onde L é a distância percorrida dentro do bolsão, em Km, k1 é a constante de correção mencionada anteriormente cujo valor varia entre 1,35 a 1,40, k 0 é uma constante valendo 0,765 , A é a área do bolsão em Km² e n é o número de clientes visitados dentro do bolsão.
Exemplo : Calcule a distância dentro de um bolsão de entrega cuja área é de 4 Km² , para um roteiro de 50 clientes a visitar, com k1 = 1,40.
Logo:
L = 0,765 x 1,40 x 4 x 50 = 15, 15 Km
ou seja, somando-se os percursos que ligam cada cliente ao próximo, o veículo percorrerá, em média, um total de aproximadamente 15,15 Km dentro do bolsão.
Outra forma de estimar extensão do roteiro dentro do bolsão é relaciona-la com a densidade δ (clientes por Km² ) na região analisada, que é dada pela fórmula :
Onde δ representa a densidade, n o número de clientes atendidos e A a área do bolsão. Fazendo a substituição e simplificando a fórmula da distância :
L = k 0 x k1 x n
δ
No exemplo acima citado, δ = 50/4= 12,5 clientes por Km² . Colocando-se os valores na expressão acima encontra-se o mesmo valor para L = 15,15 Km.
3.2.2.2) Quilometragem mensal
Suponhamos que o bolsão esteja situado a uma distância d do depósito, e seja visitado a cada Dt dias (Dt = 1 , para entregas diárias; Dt = 2, para entregas dia-sim, dia-não; Dt =7, para entregas semanais etc). Suponhamos, por outro lado, que o serviço opere 6 dias por semana, ou 26 dias por mês. Então, a quilometragem mensal do veículo, para atender o bolsão em questão, é dada por:
KM = 26 X { 2 . K1. d + K0. K1. n }
Dt
δ
A primeira parcela dentro dos parênteses representa a distância percorrida desde o depósito até o bolsão e vice –versa (se a distância de ida for igual a de volta). A segunda parcela nos parênteses representa o percurso total dentro do bolsão . O fator 26/Dt, por sua vez, representa o número médio de visitas mensais ao bolsão analisado.
3.2.2.3) Tempo necessário para completar um roteiro
O tempo de ciclo, isto é, o tempo decorrido desde a saída do veículo do CD, até seu retorno ao mesmo tempo, no fim do dia, é composto pelos seguintes elementos :
t 1 – tempo de percurso do CD ao bolsão;
t 2 – tempo de percurso dentro do bolsão;
t 3 – tempo de parada total, para fazer as entregas aos clientes;
t 4 - tempo de percurso de volta, desde o bolsão até o CD.
O primeiro e o último tempos são calculados de forma agregada, dividindo-se a distância percorrida pela velocidade média V1 e multiplicando o resultado por dois, quando a distância de ida e de volta forem as mesmas. É dada pela expressão :
t1 + t 2 = 2 x K1 x d
V1
O tempo t 2 é estimado dividindo-se a distância percorrida dentro do bolsão, pela velocidade média V2 :
t 2 = k 0 x k1 x n
V2 x δ
Finalmente, o tempo t 3, é estimado multiplicando-se o tempo médio de parada pelo número de clientes visitados, ou seja :
t 3 = n x tp
60
onde tp é o tempo de parada expresso em minutos e t 3 em horas. O tempo de ciclo TC, expresso em horas, é igual à soma dos tempos t 1, t 2, t 3 e t 4.
TC = t 1 + t 2 + t 3 + t 4
3.2.2.4) Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo
Admitamos que o veículo tenha uma capacidade útil W (medida em quilos) e o bolsão seja visitado diariamente (Dt = 1). Admitamos, também, que cada cliente receba, em média, q quilos de mercadoria em cada visita. Sendo n o número de clientes visitados num roteiro, o carregamento do veículo, ao sair do depósito no começo do dia, é igual a :
Q = n x q

Então , o máximo número de visitas que o veículo pode realizar numa viagem, devido à restrição de capacidade, é obtido substituindo Q pela capacidade W do veículo na expressão acima, ficando :
n = W
q
Para definição das zonas de entrega, poderemos trabalhar também em função da densidade do bolsão. Se lembrarmos que a densidade é o número de clientes visitados no bolsão dividido pela área do bolsão, a expressão acima ficará :
A = W
δ q
3.2.2.5) Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho
Além de respeitar os limites físicos do veículo de distribuição, não podemos ultrapassar a jornada média de trabalho por dia, que é de 8 horas. Ou seja, o tempo de ciclo TC, dado pela expressão acima mencionada, não pode ultrapassar 8 horas por dia. Logo o número de clientes máximo que poderão ser visitados por dia em função do TC ficaria :
n = ( 8 – 2 K1 d) / ( K0 K1 + tp )
V1 V2 δ 60
De forma análoga, para se obter a área máxima que o bolsão poderá ter para não ultrapassar o limite de trabalho será :
At = ( 8 – 2 K1 d) / [ δ x ( K0 K1 + tp ) ]
V1 V2 δ 60